整数を表す文字列を受理するオートマトン

正規表現は

^[-+]?[1-9][0-9]*$

でいいんじゃないかな。これに相当する状態遷移図は

でいいんじゃないかな。S2が受理状態。S3になったら直ちにエラーとして停止していい。これを元に作ってみたC#のクラスは

interface Checker
{
  /// <summary>このオブジェクトの状態を初期状態に戻す</summary>
  void Reset();

  /// <summary>1文字読む</summary>
  /// <param name="ch">読込む文字</param>
  void Next(char ch);

  /// <summary>受理状態かどうか調べる</summary>
  /// <returns>true:受理状態, false:受理状態ではない</returns>
  bool IsAcceptable();

  /// <summary>エラー状態かどうか調べる</summary>
  /// <remarks>エラー状態になった場合、それ以降の文字を読む必要が無い</remarks>
  /// <returns>true:エラー状態, false:エラー状態ではない</returns>
  bool IsError();
}

class IntChecker : Checker
{
  enum IntParsingState
  {
    /// <summary>状態0</summary>
    State0,
    /// <summary>状態1</summary>
    State1,
    /// <summary>状態2</summary>
    State2,
    /// <summary>状態3</summary>
    State3,
  }

  IntParsingState _state;

  public IntChecker()
  {
    Reset();
  }

  public void Reset()
  {
    _state = IntParsingState.State0;
  }

  public void Next(char ch)
  {
    switch (_state)
    {
      case IntParsingState.State0:
        if (ch == '-' ||
          ch == '+')
        {
          _state = IntParsingState.State1;
        }
        else if (ch == '1' ||
          ch == '2' ||
          ch == '3' ||
          ch == '4' ||
          ch == '5' ||
          ch == '6' ||
          ch == '7' ||
          ch == '8' ||
          ch == '9')
        {
          _state = IntParsingState.State2;
        }
        else
        {
          _state = IntParsingState.State3;
        }
        break;
      case IntParsingState.State1:
        if (ch == '1' ||
          ch == '2' ||
          ch == '3' ||
          ch == '4' ||
          ch == '5' ||
          ch == '6' ||
          ch == '7' ||
          ch == '8' ||
          ch == '9')
        {
          _state = IntParsingState.State2;
        }
        else
        {
          _state = IntParsingState.State3;
        }
        break;
      case IntParsingState.State2:
        if (ch == '0' ||
          ch == '1' ||
          ch == '2' ||
          ch == '3' ||
          ch == '4' ||
          ch == '5' ||
          ch == '6' ||
          ch == '7' ||
          ch == '8' ||
          ch == '9')
        {
          _state = IntParsingState.State2;
        }
        else
        {
          _state = IntParsingState.State3;
        }
        break;
      case IntParsingState.State3:
        _state = IntParsingState.State3;
        break;
    }
  }

  /// <summary>受理状態かどうかを判断する</summary>
  /// <returns></returns>
  public bool IsAcceptable()
  {
    return _state == IntParsingState.State2;
  }


  public bool IsError()
  {
    return _state == IntParsingState.State3;
  }
}

でいいんじゃないかな。これを

Checker checker = new IntChecker();
string str = "+123";
foreach (char ch in str)
{
  checker.Next(ch);
  if (checker.IsError())
  {
    break;
  }
}

if (checker.IsAcceptable()) {
  Console.WriteLine("整数だよ");
}
else
{
  Console.WriteLine("整数じゃないよ");
}

こんな感じで使ってみたりなんかしちゃって。
実数でも同じことしたい。実数を表す文字列の正規表現は

^[-+]?([0-9]+(\.[0-9]*)?|\.[0-9]+)([eE][-+]?[0-9]+)?$

でよさげだけど、今のところ状態遷移図を描けてない。ちょっと考える。