実数を表す文字列を受理するオートマトン② - チキン煮込みチーズミックス４辛

自分の理解力の無さから、参考にしようとしていたサイトの説明では行き詰ってしまった。なのでオートマトンの教科書を読んでみた。
ε動作ありのNFAから、ε動作なしのNFAへの変換のやり方が書いてあったので、やってみた。
まず $\epsilon$ - $Cl(S_{i})$ （ε閉包というらしい）というものを定義してみる。これは状態 $S_{i}$ からε動作だけで到達できる状態の集合（ただし $S_{i}$ 自身の含む）を表す。

状態 $S_{i}$	$\epsilon$ - $Cl(S_{i})$
$S_{0}$	$\left\{S_{0},S_{1}\right\}$
$S_{1}$	$\left\{S_{1}\right\}$
$S_{2}$	$\left\{S_{2},S_{3},S_{5},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{3}$	$\left\{S_{3}\right\}$
$S_{4}$	$\left\{S_{3},S_{4},S_{5},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{5}$	$\left\{S_{5},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{6}$	$\left\{S_{6},S_{7},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{7}$	$\left\{S_{7}\right\}$
$S_{8}$	$\left\{S_{7},S_{8},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{9}$	$\left\{S_{9}\right\}$
$S_{10}$	$\left\{S_{10},S_{11},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{11}$	$\left\{S_{11}\right\}$
$S_{12}$	$\left\{S_{11},S_{12},S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{13}$	$\left\{S_{13},S_{19}\right\}$
$S_{14}$	$\left\{S_{14},S_{15}\right\}$
$S_{15}$	$\left\{S_{15}\right\}$
$S_{16}$	$\left\{S_{16},S_{17},S_{19}\right\}$
$S_{17}$	$\left\{S_{17}\right\}$
$S_{18}$	$\left\{S_{17},S_{18},S_{19}\right\}$
$S_{19}$	$\left\{S_{19}\right\}$

状態集合Xに対して、 $\epsilon$ - $Cl(X)=\bigcup_{p\in X}\epsilon$ - $Cl(p)$ を定義する。これを踏まえて、元のオートマトン $M=(Q,\Sigma,\delta,S_{0},F)$ から新しいオートマトン $M^{'}=(Q,\Sigma,\delta^{'},S_{0},F^{'})$ を作れば、それがε遷移を含まないNFAになっているのだと。

ε動作を許さないNFAの状態遷移

新しい状態遷移関数を $\delta^{'}$ とすると、 $\delta^{'}(p,a)=\epsilon$ - $Cl(\delta(\epsilon$ - $Cl(p),a))$ となる。
$\delta^{'}$ の定義を元に、例として、状態 $S_{1}$ で入力Yの場合の遷移を求めると以下の通り。
$\delta^{'}(S_{1},Y)=\epsilon$ - $Cl(\delta(\epsilon$ - $Cl(S_{1}),Y))=\epsilon$ - $Cl(\delta(\{S_{1}\},Y))=\epsilon$ - $Cl(\{S_{2}\})=\{S_{2},S_{3},S_{5},S_{13},S_{19}\}$
新しい状態遷移関数 $\delta^{'}$ を元に状態遷移表つくってみた。
（2022/1/29追記）以下の状態遷移表には誤りがありました。訂正日記を後日書きます！

状態 $S_{i}$	X	Y	Z	.
$S_{0}$	$\{S_{1}\}$	$\{S_{2},S_{3},S_{5},S_{13},S_{19}\}$		$\{S_{9}\}$
$S_{1}$		$\{S_{2},S_{3},S_{5},S_{13},S_{19}\}$		$\{S_{9}\}$
$S_{2}$		$\{S_{3},S_{4},S_{5},S_{13},S_{19}\}$	$\{S_{14},S_{15}\}$	$\{S_{6},S_{7},S_{13},S_{19}\}$
$S_{3}$		$\{S_{3},S_{4},S_{5},S_{13},S_{19}\}$
$S_{4}$		$\{S_{3},S_{4},S_{5},S_{13},S_{19}\}$	$\{S_{14},S_{15}\}$	$\{S_{6},S_{7},S_{13},S_{19}\}$
$S_{5}$			$\{S_{14},S_{15}\}$	$\{S_{6},S_{7},S_{13},S_{19}\}$
$S_{6}$		$\{S_{7},S_{8},S_{13},S_{19}\}$	$\{S_{14},S_{15}\}$
$S_{7}$		$\{S_{7},S_{8},S_{13},S_{19}\}$
$S_{8}$		$\{S_{7},S_{8},S_{13},S_{19}\}$	$\{S_{14},S_{15}\}$
$S_{9}$		$\{S_{10},S_{11},S_{13},S_{19}\}$
$S_{10}$		$\{S_{11},S_{12},S_{13},S_{19}\}$	$\{S_{14},S_{15}\}$
$S_{11}$		$\{S_{11},S_{12},S_{13},S_{19}\}$
$S_{12}$		$\{S_{11},S_{12},S_{13},S_{19}\}$	$\{S_{14},S_{15}\}$
$S_{13}$			$\{S_{14},S_{15}\}$
$S_{14}$	$\{S_{15}\}$		$\{S_{16},S_{17},S_{19}\}$
$S_{15}$		$\{S_{16},S_{17},S_{19}\}$
$S_{16}$		$\{S_{17},S_{18},S_{19}\}$
$S_{17}$		$\{S_{17},S_{18},S_{19}\}$
$S_{18}$		$\{S_{17},S_{18},S_{19}\}$
$S_{19}$